Finite Mathematik Beispiele

x 구하기 x+2> Quadratwurzel von 10-x^2
Schritt 1
Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.
Schritt 2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.
Schritt 3
Vereinfache jede Seite der Ungleichung.
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Schritt 3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.1
Vereinfache .
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Schritt 3.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.3.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 3.3.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.3.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.3.2
Addiere und .
Schritt 4
Löse nach auf.
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Schritt 4.1
Stelle so um, dass auf der linken Seite der Ungleichung steht.
Schritt 4.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.
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Schritt 4.2.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
Schritt 4.4
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.5
Subtrahiere von .
Schritt 4.6
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 4.6.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6.2
Faktorisiere.
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Schritt 4.6.2.1
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 4.6.2.1.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 4.6.2.1.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 4.6.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 4.7
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4.8
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.8.1
Setze gleich .
Schritt 4.8.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.9
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.9.1
Setze gleich .
Schritt 4.9.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.10
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 5
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 5.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.2
Löse nach auf.
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Schritt 5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 5.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.2.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 5.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5.2.3
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 5.2.4
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.4.1
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.2.5
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
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Schritt 5.2.5.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 5.2.5.2
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 5.2.5.3
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 5.2.5.4
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 5.2.5.5
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 5.2.6
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 5.2.7
Löse , wenn ergibt.
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Schritt 5.2.7.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.2.7.1.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 5.2.7.1.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.7.1.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 5.2.7.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.7.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.7.1.3.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 5.2.7.1.3.2
Schreibe als um.
Schritt 5.2.7.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 5.2.8
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
Schritt 5.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 6
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 7
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 7.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 7.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.1.3
Die linke Seite ist nicht gleich der rechten Seite, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 7.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 7.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.2.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 7.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 7.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.3.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 7.4
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 7.4.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.4.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.4.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 7.5
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 7.5.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.5.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.5.3
Die linke Seite ist nicht gleich der rechten Seite, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 7.6
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 8
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 9
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 10