Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7}{3} + \frac{2}{3} x < \frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{7}{6}$ und $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3}{6}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{9}{18}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49 + 9}{18}$

Schritt 2.4.2

Addiere $49$ und $9$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{58}{18}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $58$ und $18$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $58$ heraus.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 (29)}{18}$

Schritt 2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{29}{9}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{7 x}{6}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.2

Um $\frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2 - 7 x$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2) - 7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot - 7}{6} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 2) + x \cdot - 7$ heraus.

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2 - 7)}{6} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (4 - 7)}{6} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 3}{6} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot - 3$ heraus.

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{6} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (2)} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 2} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 1}{2} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.5.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot x}{2} < \frac{29}{9}$

Schritt 3.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} < \frac{29}{9}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{7}{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7}{3}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{7}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7 \cdot 3}{9}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{2} < \frac{29 - 7 \cdot 3}{9}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29 - 21}{9}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $21$ von $29$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $\frac{x}{2}$ durch $1$ .

$\frac{x}{2} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{8}{9}}{- 1}$ .

$\frac{x}{2} > - 1 \cdot \frac{8}{9}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{8}{9}$ als $- \frac{8}{9}$ um.

$\frac{x}{2} > - \frac{8}{9}$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Schritt 7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $- \frac{8}{9} \cdot 2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Multipliziere $- \frac{8}{9} \cdot 2$ .

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Schritt 7.2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x > - 2 (\frac{8}{9})$

Schritt 7.2.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{8}{9}$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 8}{9}$

Schritt 7.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$x > \frac{- 16}{9}$

Schritt 7.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{16}{9}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{16}{9}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{16}{9}, \infty)$