Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2}{5} x = x + 4$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{5} x$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{2}{5} x = x + 4$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{2}{5} x = x + 4$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{5} = x + 4$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{5} - x = 4$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} = 4$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} = 4$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - x \cdot 5}{5} = 4$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x - x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 5}{5} = 4$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 5)}{5} = 4$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (2 - 1 \cdot 5)}{5} = 4$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{x (2 - 5)}{5} = 4$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{5} = 4$

Schritt 2.6

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{5} = 4$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{5} = 4$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 4$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 x}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 4$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 4$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 4$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 4$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{5}{3} \cdot 4$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{5}{3} \cdot 4$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{5}{3} \cdot 4$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{5}{3} \cdot 4$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{5}{3} \cdot 4$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{5}{3} \cdot 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $- \frac{5}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x = - 4 (\frac{5}{3})$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{5}{3}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 20}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{20}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{20}{3}$

Dezimalform:

$x = - 6.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 6 \frac{2}{3}$