Finite Mathematik Beispiele

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Schritt 1
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
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Schritt 1.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 1.2
Löse die Ungleichung.
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Schritt 1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 1.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.2.3
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 1.2.4
Vereinfache.
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Schritt 1.2.4.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.4.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.4.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.4.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.5.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.3
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 1.4
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 1.5
Löse die Ungleichung.
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Schritt 1.5.1
Kombiniere und .
Schritt 1.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.5.3
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 1.5.4
Vereinfache.
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Schritt 1.5.4.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.5.4.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.5.4.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.4.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.5.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.5.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.5.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.5.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.5.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.5.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.5.5.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.6
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 1.7
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 1.8
Kombiniere und .
Schritt 1.9
Vereinfache .
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Schritt 1.9.1
Kombiniere und .
Schritt 1.9.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.9.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
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Schritt 2.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 2.3
Vereinfache.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
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Schritt 3.1.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 3.1.2
Addiere und .
Schritt 3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 3.4
Vereinfache.
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Schritt 3.4.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.5.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
oder
Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 6