Finite Mathematik Beispiele

$| \frac{4}{3} x + 7 | = \frac{3}{5}$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{4}{3} x + 7 = \pm \frac{3}{5}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{4}{3} x + 7 = \frac{3}{5}$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 7 = \frac{3}{5}$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} - 7$

Schritt 2.3.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x}{3} = \frac{3 - 7 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3 - 35}{5}$

Schritt 2.3.5.2

Subtrahiere $35$ von $3$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 32}{5}$

Schritt 2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{32}{5}$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Schritt 2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Schritt 2.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Schritt 2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Schritt 2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Schritt 2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{32}{5}$ in den Zähler.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 32}{5}$

Schritt 2.5.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 32$ heraus.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 (- 8)}{5}$

Schritt 2.5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 8}{5}$

Schritt 2.5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 (\frac{- 8}{5})$

Schritt 2.5.2.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{- 8}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 8}{5}$

Schritt 2.5.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 24}{5}$

Schritt 2.5.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{24}{5}$

Schritt 2.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{4}{3} x + 7 = - \frac{3}{5}$

Schritt 2.7

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 7 = - \frac{3}{5}$

Schritt 2.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} - 7$

Schritt 2.8.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.8.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 3 - 7 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 3 - 35}{5}$

Schritt 2.8.5.2

Subtrahiere $35$ von $- 3$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 38}{5}$

Schritt 2.8.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{38}{5}$

Schritt 2.9

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Schritt 2.10

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.10.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.10.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

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Schritt 2.10.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.10.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Schritt 2.10.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Schritt 2.10.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.10.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Schritt 2.10.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Schritt 2.10.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Schritt 2.10.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.10.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$ .

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Schritt 2.10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.10.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{38}{5}$ in den Zähler.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 38}{5}$

Schritt 2.10.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{- 38}{5}$

Schritt 2.10.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 38$ heraus.

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 19}{5}$

Schritt 2.10.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 19}{5}$

Schritt 2.10.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 19}{5}$

Schritt 2.10.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{- 19}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 19}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.10.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.10.2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 19$ .

$x = \frac{- 57}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.10.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 57}{10}$

Schritt 2.10.2.1.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{57}{10}$

Schritt 2.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{24}{5}, - \frac{57}{10}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{24}{5}, - \frac{57}{10}$

Dezimalform:

$x = - 4.8, - 5.7$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 4 \frac{4}{5}, - 5 \frac{7}{10}$