Finite Mathematik Beispiele

$| \frac{3 x - 8}{2} | = 4$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{3 x - 8}{2} = \pm 4$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{3 x - 8}{2} = 4$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{3 x - 8}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x - 8}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Schritt 2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 8 = 4 \cdot 2$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$3 x - 8 = 8$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 8 + 8$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $8$ und $8$ .

$3 x = 16$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 16$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 16$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{3}$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{3 x - 8}{2} = - 4$

Schritt 2.6

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{3 x - 8}{2} \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x - 8}{2} \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Schritt 2.7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 8 = - 4 \cdot 2$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$3 x - 8 = - 8$

Schritt 2.8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 8 + 8$

Schritt 2.8.1.2

Addiere $- 8$ und $8$ .

$3 x = 0$

Schritt 2.8.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.8.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Schritt 2.8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.2.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{16}{3}, 0$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{16}{3}, 0$

Dezimalform:

$x = 5.\overline{3}, 0$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{1}{3}, 0$