Finite Mathematik Beispiele

$(x + 4) (x - 7 - 2 i) (x - 7 + 2 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(x + 4) (x - 7 - 2 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x \cdot x + x \cdot - 7 + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 7 + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

Schritt 2.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} - 7 \cdot x + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$(x^{2} - 7 x + x (- 2 i) + 4 x - 28 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$(x^{2} - 7 x + x (- 2 i) + 4 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$

Schritt 2.2

Addiere $- 7 x$ und $4 x$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) - 3 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$

Schritt 3

Multipliziere $(x^{2} + x (- 2 i) - 3 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 \cdot x^{2} i + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.4.1

Bewege $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 2$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (14 i) + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.6

Bringe $14$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 \cdot x i + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $x (- 2 i) (2 i)$ .

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Schritt 4.1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i) i - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.7.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 (i^{1} i)) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.7.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 (i^{1} i^{1})) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x \cdot 4 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.10

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.11

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.11.1

Bewege $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.12

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 3$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.13

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.14

Mutltipliziere $- 28$ mit $- 7$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.15

Mutltipliziere $2$ mit $- 28$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.16

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 8$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 8 i (2 i)$

Schritt 4.1.17

Multipliziere $- 8 i (2 i)$ .

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Schritt 4.1.17.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i i$

Schritt 4.1.17.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 (i^{1} i)$

Schritt 4.1.17.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 (i^{1} i^{1})$

Schritt 4.1.17.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i^{1 + 1}$

Schritt 4.1.17.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i^{2}$

Schritt 4.1.18

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 \cdot - 1$

Schritt 4.1.19

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$ .

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Schritt 4.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $2 x^{2} i$ und $x^{2} (- 2 i)$ neu an.

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2 i x^{2}$ von $2 i x^{2}$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 0 + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $x^{3} - 7 x^{2}$ und $0$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

Schritt 4.2.1.4

Addiere $- 56 i$ und $56 i$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 0 + 16$

Schritt 4.2.1.5

Addiere $x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x$ und $0$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $- 7 x^{2}$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 14 x i + 4 x + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $6 x i$ von $14 x i$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 8 x i + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - 10 x^{2} + 8 x i + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$ .

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Schritt 4.2.4.1

Ordne die Faktoren in den Termen $8 x i$ und $- 8 i x$ neu an.

$x^{3} - 10 x^{2} + 8 i x + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

Schritt 4.2.4.2

Subtrahiere $8 i x$ von $8 i x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196 + 0 + 16$

Schritt 4.2.4.3

Addiere $x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196$ und $0$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196 + 16$

Schritt 4.2.5

Addiere $4 x$ und $21 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 25 x - 28 x + 196 + 16$

Schritt 4.2.6

Subtrahiere $28 x$ von $25 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} - 3 x + 196 + 16$

Schritt 4.2.7

Addiere $196$ und $16$ .

$x^{3} - 10 x^{2} - 3 x + 212$