Finite Mathematik Beispiele

$(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $\sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 2.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.1.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{1}$

Schritt 2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 14$

Schritt 2.2

Stelle die Faktoren von $\sqrt{2} x$ um.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + x \sqrt{2} - 14$

Schritt 2.3

Addiere $x (- 7 \sqrt{2})$ und $x \sqrt{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Stelle $x$ und $- 7$ um.

$x^{2} - 7 \cdot x \sqrt{2} + x \sqrt{2} - 14$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 7 \cdot x \sqrt{2}$ und $x \sqrt{2}$ .

$x^{2} - 6 x \sqrt{2} - 14$