Finite Mathematik Beispiele

$(6 \sqrt{u} - 3 \sqrt{v}) (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

Schritt 1

Multipliziere $(6 \sqrt{u} - 3 \sqrt{v}) (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$42 \sqrt{u} \sqrt{u} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{u}$ mit $1$ .

$42 ({\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $\sqrt{u}$ mit $1$ .

$42 ({\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$42 {\sqrt{u}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$42 {\sqrt{u}}^{2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{u}}^{2}$ als $u$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{u}$ als $u^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$42 {(u^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 u^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$42 u^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$42 u^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$42 u^{1} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.2.5

Vereinfache.

$42 u + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v})$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$42 u + 48 \sqrt{u} \sqrt{v} - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $- 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u})$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{v} \sqrt{u} - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $- 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 \sqrt{v} \sqrt{v}$

Schritt 2.1.5.2

Potenziere $\sqrt{v}$ mit $1$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})$

Schritt 2.1.5.3

Potenziere $\sqrt{v}$ mit $1$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})$

Schritt 2.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {\sqrt{v}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {\sqrt{v}}^{2}$

Schritt 2.1.6

Schreibe ${\sqrt{v}}^{2}$ als $v$ um.

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Schritt 2.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{v}$ als $v^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{1}$

Schritt 2.1.6.5

Vereinfache.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v$

Schritt 2.2

Subtrahiere $21 \sqrt{u v}$ von $48 \sqrt{v u}$ .

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Schritt 2.2.1

Stelle $v$ und $u$ um.

$42 u + 48 \sqrt{u v} - 21 \sqrt{u v} - 24 v$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $21 \sqrt{u v}$ von $48 \sqrt{u v}$ .

$42 u + 27 \sqrt{u v} - 24 v$

Schritt 3

Bewege $27 \sqrt{u v}$ .

$42 u - 24 v + 27 \sqrt{u v}$