Finite Mathematik Beispiele

$(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (10 - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$100 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Bringe $10$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.4

Multipliziere $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{18}$

Schritt 2.5

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}$

Schritt 2.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$102.93174866 \dots$