Finite Mathematik Beispiele

$(x^{3} + x^{2} + x + 1) (12 x - 12)$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{3} + x^{2} + x + 1) (12 x - 12)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} (12 x) + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 x^{3} x + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$12 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$12 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$12 x^{4} + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.3

Bringe $- 12$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$12 x^{4} - 12 \cdot x^{3} + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} x + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $x$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.6

Bringe $- 12$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x \cdot x + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1

Bewege $x$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 (x \cdot x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.9

Bringe $- 12$ auf die linke Seite von $x$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 \cdot x + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $12 x$ mit $1$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x + 1 \cdot - 12$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 12 x^{3}$ und $12 x^{3}$ .

$12 x^{4} + 0 - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$

Schritt 2.2.2

Addiere $12 x^{4}$ und $0$ .

$12 x^{4} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 12 x^{2}$ und $12 x^{2}$ .

$12 x^{4} + 0 - 12 x + 12 x - 12$

Schritt 2.2.4

Addiere $12 x^{4}$ und $0$ .

$12 x^{4} - 12 x + 12 x - 12$

Schritt 2.2.5

Addiere $- 12 x$ und $12 x$ .

$12 x^{4} + 0 - 12$

Schritt 2.2.6

Addiere $12 x^{4}$ und $0$ .

$12 x^{4} - 12$