Finite Mathematik Beispiele

$(\frac{1}{6} x + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{6} (\frac{5 x}{6} - 1) + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{6}$ mit $\frac{5 x}{6}$ .

$\frac{x (5 x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x^{1})}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 x^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $\frac{x}{6}$ und $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x \cdot - 1}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Schritt 3.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- 1 \cdot x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Schritt 3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Schritt 3.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x + 6 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x - 6$

Schritt 3.2

Um $5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x \cdot \frac{6}{6} - 6$

Schritt 3.3

Kombiniere $5 x$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + \frac{5 x \cdot 6}{6} - 6$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} - 6$

Schritt 3.5

Um $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} \cdot \frac{6}{6} - 6$

Schritt 3.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{6 \cdot 6} - 6$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x^{2} + (- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

Schritt 3.8

Stelle die Terme um.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36} - 6$

Schritt 3.9

Vereinige $\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36}$ und $- 6$ mithilfe eines gemeinsamen Nenners.

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Schritt 3.9.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6$

Schritt 3.9.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6 \cdot \frac{36}{36}$

Schritt 3.9.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} + \frac{- 6 \cdot 36}{36}$

Schritt 3.9.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 30 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Schritt 4.2

Addiere $- x$ und $30 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (29 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $29$ mit $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 6 \cdot 36}{36}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $36$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 216}{36}$

Schritt 4.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 216 = - 1080$ und deren Summe gleich $b = 174$ ist.

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Schritt 4.5.1.1

Faktorisiere $174$ aus $174 x$ heraus.

$\frac{5 x^{2} + 174 (x) - 216}{36}$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $174$ um als $- 6$ plus $180$

$\frac{5 x^{2} + (- 6 + 180) x - 216}{36}$

Schritt 4.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 180 x - 216}{36}$

Schritt 4.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(5 x^{2} - 6 x) + 180 x - 216}{36}$

Schritt 4.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (5 x - 6) + 36 (5 x - 6)}{36}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x - 6$ .

$\frac{(5 x - 6) (x + 36)}{36}$