Finite Mathematik Beispiele

$\frac{12 y + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $12 y + 3$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 y$ heraus.

$\frac{3 (4 y) + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (4 y) + 3 (1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 y) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 4$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $4 y^{2} + y$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y^{1}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $y$ aus $y (4 y) + y \cdot 1$ heraus.

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 y + 1$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4 y + 1$ aus $3 (4 y + 1)$ heraus.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $4 y + 1$ aus $y (4 y + 1)$ heraus.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{(y + 4) (y - 4)}$ mit $\frac{4 - y}{y}$ .

$\frac{3 (4 - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 - y$ und $y - 4$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{3 (- 1 (- 4) - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{3 (- 1 (- 4) - (y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 4) - (y)$ heraus.

$\frac{3 (- 1 (- 4 + y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Schritt 3.4.4

Stelle die Terme um.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Schritt 3.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Schritt 3.4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{(y + 4) y}$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{(y + 4) y}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{(y + 4) y}$

Schritt 5.2

Stelle die Faktoren in $- \frac{3}{(y + 4) y}$ um.

$- \frac{3}{y (y + 4)}$