Finite Mathematik Beispiele

${(8 a^{2} b - 7 c^{3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(8 a^{2} b - 7 c^{3})}^{2}$ als $(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$ um.

$(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 a^{2} b (8 a^{2} b - 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 a^{2} b (8 a^{2} b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 a^{2} b (8 a^{2} b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $a^{2}$ .

$8 (a^{2} a^{2}) b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Schritt 3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 a^{2 + 2} b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Schritt 3.1.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$8 a^{4} b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $b$ .

$8 a^{4} (b \cdot b) \cdot 8 + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$8 a^{4} b^{2} \cdot 8 + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$64 a^{4} b^{2} + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $- 7$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} (a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Schritt 3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{3} c^{3}$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $c^{3}$ mit $c^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1

Bewege $c^{3}$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 (c^{3} c^{3})$

Schritt 3.1.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{3 + 3}$

Schritt 3.1.7.3

Addiere $3$ und $3$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{6}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b + 49 c^{6}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $56 c^{3} a^{2} b$ von $- 56 a^{2} b c^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $c^{3}$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 a^{2} b c^{3} + 49 c^{6}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $56 a^{2} b c^{3}$ von $- 56 a^{2} b c^{3}$ .

$64 a^{4} b^{2} - 112 a^{2} b c^{3} + 49 c^{6}$