Finite Mathematik Beispiele

$(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Schritt 2.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $\sqrt{2} (- \sqrt{3 i})$ .

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Schritt 2.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 - \sqrt{2 (3 i)} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Schritt 2.1.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i \cdot 2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $\sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$ .

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Schritt 2.1.8.1

Potenziere $\sqrt{3 i}$ mit $1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})$

Schritt 2.1.8.2

Potenziere $\sqrt{3 i}$ mit $1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})$

Schritt 2.1.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{2}$

Schritt 2.1.9

Schreibe ${\sqrt{3 i}}^{2}$ als $3 i$ um.

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Schritt 2.1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 i}$ als ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{1}$

Schritt 2.1.9.5

Vereinfache.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - (3 i)$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - 3 i$

Schritt 2.2

Addiere $- \sqrt{6 i}$ und $\sqrt{6 i}$ .

$2 + 0 - 3 i$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $0$ .

$2 - 3 i$