Finite Mathematik Beispiele

${(\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}})}^{2}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

${(\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})}^{2}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x \sqrt{y} \sqrt{y}})}^{2}$

Schritt 2.2

Bewege $\sqrt{y}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x (\sqrt{y} \sqrt{y})})}^{2}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})})}^{2}$

Schritt 2.4

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})})}^{2}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x {\sqrt{y}}^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x {\sqrt{y}}^{2}})}^{2}$

Schritt 2.7

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Schritt 2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{1}})}^{2}$

Schritt 2.7.5

Vereinfache.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y})}^{2}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y}$ an.

$\frac{{((7 x - 2) \sqrt{y})}^{2}}{{(x y)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $(7 x - 2) \sqrt{y}$ an.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}}{{(x y)}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{1}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y$ aus ${(7 x - 2)}^{2} y$ heraus.

$\frac{y {(7 x - 2)}^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{y {(7 x - 2)}^{2}}{y (x^{2} y)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y {(7 x - 2)}^{2}}{y (x^{2} y)}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2}}{x^{2} y}$