Finite Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{\sqrt{32}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

${(\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3.7.5

Berechne den Exponenten.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{8})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{8}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{8}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \sqrt{2}$ heraus.

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 (1)})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 \sqrt{2}}{1})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 8.2.4

Dividiere $4 \sqrt{2}$ durch $1$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 9

Wende die Produktregel auf $4 \sqrt{2}$ an.

$4^{\frac{2}{5}} {\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 10

Schreibe ${\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$ als $\sqrt[5]{2}$ um.

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Schritt 10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4^{\frac{2}{5}} {(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{5}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{2 \cdot 5}}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{10}}$

Schritt 10.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

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Schritt 10.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 (1)}{10}}$

Schritt 10.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

Schritt 10.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

Schritt 10.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Schritt 10.6

Schreibe $2^{\frac{1}{5}}$ als $\sqrt[5]{2}$ um.

$4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$

Schritt 11

Multipliziere $4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$ .

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Schritt 11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{2}$ als $2^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Schritt 11.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(2^{2})}^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Schritt 11.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Schritt 11.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{2}{5})} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Schritt 11.3.2

Multipliziere $2 (\frac{2}{5})$ .

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Schritt 11.3.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{5}$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Schritt 11.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Schritt 11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}$

Schritt 11.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2^{\frac{4 + 1}{5}}$

Schritt 11.6

Addiere $4$ und $1$ .

$2^{\frac{5}{5}}$

Schritt 11.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{5}{5}}$

Schritt 11.7.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{1}$

Schritt 12

Berechne den Exponenten.

$2$