Finite Mathematik Beispiele

$(6 \sqrt{5 - 8} \sqrt{6}) (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Schritt 1

Subtrahiere $8$ von $5$ .

$6 \sqrt{- 3} \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Schritt 2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$6 \sqrt{- 1 (3)} \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$6 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$6 (i \cdot \sqrt{3}) \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Schritt 5

Multipliziere $6 i \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 i \sqrt{6 \cdot 3} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$6 i \sqrt{18} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Schritt 6

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$6 i \sqrt{9 (2)} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Schritt 6.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 i \sqrt{3^{2} \cdot 2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 i (3 \sqrt{2}) (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 i \sqrt{2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$18 i \sqrt{2} \sqrt{5} + 18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$

Schritt 10

Multipliziere $18 i \sqrt{2} \sqrt{5}$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$18 i \sqrt{5 \cdot 2} + 18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$18 i \sqrt{10} + 18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$

Schritt 11

Multipliziere $18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $18$ .

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{2} \sqrt{6}$

Schritt 11.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{6 \cdot 2}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{12}$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{4 (3)}$

Schritt 12.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$18 i \sqrt{10} - 108 i (2 \sqrt{3})$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 108$ .

$18 i \sqrt{10} - 216 i \sqrt{3}$