Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 m^{7} n^{6}$ aus $3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 m^{7} n^{6}$ aus $3 m^{8} n^{8}$ heraus.

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 m^{7} n^{6}$ aus $15 m^{7} n^{6}$ heraus.

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 m^{7} n^{6}$ aus $21 m^{11} n^{7}$ heraus.

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3 m^{7} n^{6}$ aus $3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5)$ heraus.

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3 m^{7} n^{6}$ aus $3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)$ heraus.

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{m^{2} n}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{7}$ und $m^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ heraus.

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{2} n$ heraus.

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} (n)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{n}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{6}$ und $n$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $n$ aus $m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ heraus.

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n^{1}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $n$ aus $n^{1}$ heraus.

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{1}$

Schritt 4.2.5

Dividiere $m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ durch $1$ .

$m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$m^{5} n^{5} (m n^{2}) + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Multipliziere $m^{5}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Bewege $m$ .

$m \cdot m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{5}$ .

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Schritt 6.1.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$m^{1} m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Schritt 6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{1 + 5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $5$ .

$m^{6} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Schritt 6.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $m^{5} n^{5}$ .

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Schritt 6.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Multipliziere $n^{5}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1

Bewege $n^{2}$ .

$m^{6} (n^{2} n^{5}) + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Schritt 7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{6} n^{2 + 5} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Schritt 7.1.3

Addiere $2$ und $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Schritt 7.2

Multipliziere $m^{5}$ mit $m^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Bewege $m^{4}$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 (m^{4} m^{5}) n^{5} n$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{4 + 5} n^{5} n$

Schritt 7.2.3

Addiere $4$ und $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{5} n$

Schritt 7.3

Multipliziere $n^{5}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.3.1

Bewege $n$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n \cdot n^{5})$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{5}$ .

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Schritt 7.3.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n^{1} n^{5})$

Schritt 7.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{1 + 5}$

Schritt 7.3.3

Addiere $1$ und $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{6}$