Finite Mathematik Beispiele

${(\sqrt[3]{27 x y^{5}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $27 x y^{5}$ als ${(3 y)}^{3} (x y^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

${\sqrt[3]{3^{3} x y^{5}}}^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

${\sqrt[3]{3^{3} x (y^{3} y^{2})}}^{2}$

Schritt 1.3

Bewege $x$ .

${\sqrt[3]{3^{3} y^{3} x y^{2}}}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $3^{3} y^{3}$ als ${(3 y)}^{3}$ um.

${\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} x y^{2}}}^{2}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

${\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} (x y^{2})}}^{2}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(3 y \sqrt[3]{x y^{2}})}^{2}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 y \sqrt[3]{x y^{2}}$ an.

${(3 y)}^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$3^{2} y^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 y^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ um.

$9 y^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $x y^{2}$ an.

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$

Schritt 8

Schreibe $x^{2} y^{4}$ als $y^{3} (x^{2} y)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)}$

Schritt 8.2

Stelle $x^{2}$ und $y^{3}$ um.

$9 y^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y}$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$9 y^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 y^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y})$

Schritt 10

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $y$ .

$9 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$9 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y}$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 y^{1 + 2} \sqrt[3]{x^{2} y}$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$9 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y}$