Finite Mathematik Beispiele

${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$ als $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ um.

$(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$

Schritt 2

Multipliziere $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (5 + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Schritt 3.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{x + 3}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \cdot \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Potenziere $\sqrt{x + 3}$ mit $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

Schritt 3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{x + 3}$ mit $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

Schritt 3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ als $x + 3$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 3}$ als ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{1}$

Schritt 3.1.4.5

Vereinfache.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x + 3$

Schritt 3.2

Addiere $25$ und $3$ .

$28 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x$

Schritt 3.3

Addiere $5 \sqrt{x + 3}$ und $5 \sqrt{x + 3}$ .

$28 + 10 \sqrt{x + 3} + x$

Schritt 4

Bewege $10 \sqrt{x + 3}$ .

$28 + x + 10 \sqrt{x + 3}$

Schritt 5

Stelle $28$ und $x$ um.

$x + 28 + 10 \sqrt{x + 3}$