Finite Mathematik Beispiele

$\log_{3} (243) = y$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $y = \log_{3} (243)$ um.

$y = \log_{3} (243)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $3$ von $243$ ist $5$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$y = \log_{3} (243) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{3} (243) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$y = 3^{x} = 243$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$y = 3^{x} = 3^{5}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$y = x = 5$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $5$ .

$y = 5$