Finite Mathematik Beispiele

${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} = 421$

Schritt 1

Subtrahiere $421$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} - 421 = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} - 421$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(- 1 + y)}^{2}$ als $(- 1 + y) (- 1 + y)$ um.

$(- 1 + y) (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(- 1 + y) (- 1 + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 (- 1 + y) + y (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot - 1 - 1 y + y (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot - 1 - 1 y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - 1 y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$1 - y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$1 - y - 1 \cdot y + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Schritt 2.1.3.1.4

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$1 - y - y + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Schritt 2.1.3.1.5

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} - 421 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} - 421 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $421$ von $1$ .

$- 2 y + y^{2} + y^{2} - 420 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$- 2 y + 2 y^{2} - 420 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y + 2 y^{2} - 420$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$2 (- y) + 2 y^{2} - 420 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$2 (- y) + 2 (y^{2}) - 420 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 420$ heraus.

$2 (- y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 210 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y) + 2 y^{2}$ heraus.

$2 (- y + y^{2}) + 2 \cdot - 210 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y + y^{2}) + 2 \cdot - 210$ heraus.

$2 (- y + y^{2} - 210) = 0$

Schritt 3.2

Es sei $u = y$ . Ersetze $u$ für alle $y$ .

$2 (- u + u^{2} - 210) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- u + u^{2} - 210$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 210$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 15, 14$

Schritt 3.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((u - 15) (u + 14)) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $u$ durch $y$ .

$2 ((y - 15) (y + 14)) = 0$

Schritt 3.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (y - 15) (y + 14) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 15 = 0$

$y + 14 = 0$

Schritt 5

Setze $y - 15$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $y - 15$ gleich $0$ .

$y - 15 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 15$

Schritt 6

Setze $y + 14$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $y + 14$ gleich $0$ .

$y + 14 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 14$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (y - 15) (y + 14) = 0$ wahr machen.

$y = 15, - 14$