Finite Mathematik Beispiele

$x - \frac{1}{2 - 3 x} > \frac{2 x - 1}{2} + \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{2 x - 1}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} > \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{6 x + 1}{3 x - 2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2

Vereinfache $x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$ .

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Schritt 2.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{x (2 - 3 x)}{2 - 3 x} - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (2 - 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 2 + x (- 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x (- 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 \cdot x - 3 x \cdot x - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.3.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x - 3 (x \cdot x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x - 3 x^{2} - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.3.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.4

Um $\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.5

Um $- \frac{2 x - 1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 - 3 x) \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{(2 - 3 x) \cdot 2} - \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $\frac{2 x - 1}{2}$ mit $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{(2 - 3 x) \cdot 2} - \frac{(2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.6.3

Stelle die Faktoren von $(2 - 3 x) \cdot 2$ um.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{(2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x^{2} \cdot 2 + 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.8.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- (2 x) - - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- 2 x - - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- 2 x + 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.6

Multipliziere $(- 2 x + 1) (2 - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.8.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.8.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1.7.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.7.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.7.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.8.1.7.1.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.7.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.7.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.7.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.7.1.6

Mutltipliziere $- 3 x$ mit $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 2 - 3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.7.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 4 x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 7 x + 6 x^{2} + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.8

Addiere $- 6 x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$\frac{4 x - 2 - 7 x + 0 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.9

Subtrahiere $7 x$ von $4 x$ .

$\frac{- 3 x - 2 + 0 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.10

Addiere $- 3 x$ und $0$ .

$\frac{- 3 x - 2 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.11

Addiere $- 2$ und $2$ .

$\frac{- 3 x + 0}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.1.12

Addiere $- 3 x$ und $0$ .

$\frac{- 3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Schritt 2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x$ heraus.

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x) - 2} > 0$

Schritt 2.10

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x) - 1 (2)} > 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 3 x) - 1 (2)$ heraus.

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} > 0$

Schritt 2.12

Stelle die Terme um.

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} > 0$

Schritt 2.13

Um $- \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 2}{- 2}$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} \cdot \frac{- 2}{- 2} > 0$

Schritt 2.14

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (- 3 x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.14.1

Mutltipliziere $\frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)}$ mit $\frac{- 2}{- 2}$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{(6 x + 1) \cdot - 2}{- (- 3 x + 2) \cdot - 2} > 0$

Schritt 2.14.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{(6 x + 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Schritt 2.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x - (6 x + 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Schritt 2.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x + (- (6 x) - 1 \cdot 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Schritt 2.16.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x + (- 6 x - 1 \cdot 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Schritt 2.16.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 3 x + (- 6 x - 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Schritt 2.16.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x - 6 x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Schritt 2.16.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$\frac{- 3 x + 12 x - 1 \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Schritt 2.16.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{- 3 x + 12 x + 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Schritt 2.16.7

Addiere $- 3 x$ und $12 x$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Schritt 2.17

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x) + 2)} > 0$

Schritt 2.18

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x) - 1 (- 2))} > 0$

Schritt 2.19

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x - 2))} > 0$

Schritt 2.20

Schreibe $- (3 x - 2)$ als $- 1 (3 x - 2)$ um.

$\frac{9 x + 2}{2 (- 1 (3 x - 2))} > 0$

Schritt 2.21

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)} > 0$

Schritt 3

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$9 x + 2 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = - 2$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $9 x = - 2$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = - 2$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{9}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{9}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{9}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{9}$

Schritt 6

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 2$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 8

Löse für jeden Faktor, um die Werte zu ermitteln, wo der Absolutwert-Ausdruck von negativ nach positiv wechselt.

$x = - \frac{2}{9}$

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 9

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - \frac{2}{9}, \frac{2}{3}$

Schritt 10

Bestimme den Definitionsbereich von $- \frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)}$ .

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Schritt 10.1

Setze den Nenner in $\frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 (3 x - 2) = 0$

Schritt 10.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (3 x - 2) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 10.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (3 x - 2) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 10.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 10.2.1.2.1.2

Dividiere $3 x - 2$ durch $1$ .

$3 x - 2 = \frac{0}{2}$

Schritt 10.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$3 x - 2 = 0$

Schritt 10.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 2$

Schritt 10.2.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 10.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 10.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 10.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 10.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

Schritt 11

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - \frac{2}{9}$

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

Schritt 12

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 12.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - \frac{2}{9}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 12.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - \frac{2}{9}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 3$

Schritt 12.1.2

Ersetze $x$ durch $- 3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(- 3) - \frac{1}{2 - 3 \cdot - 3} > \frac{2 (- 3) - 1}{2} + \frac{6 (- 3) + 1}{3 (- 3) - 2}$

Schritt 12.1.3

Die linke Seite $- 3.\overline{09}$ ist nicht größer als die rechte Seite $- 1.9\overline{54}$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 12.2

Teste einen Wert im Intervall $- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 12.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 12.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(0) - \frac{1}{2 - 3 \cdot 0} > \frac{2 (0) - 1}{2} + \frac{6 (0) + 1}{3 (0) - 2}$

Schritt 12.2.3

Die linke Seite $- 0.5$ ist größer als die rechte Seite $- 1$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 12.3

Teste einen Wert im Intervall $x > \frac{2}{3}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 12.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > \frac{2}{3}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 3$

Schritt 12.3.2

Ersetze $x$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(3) - \frac{1}{2 - 3 \cdot 3} > \frac{2 (3) - 1}{2} + \frac{6 (3) + 1}{3 (3) - 2}$

Schritt 12.3.3

Die linke Seite $3.\overline{142857}$ ist nicht größer als die rechte Seite $5.2\overline{142857}$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 12.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - \frac{2}{9}$ Falsch

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ Wahr

$x > \frac{2}{3}$ Falsch

$x < - \frac{2}{9}$ Falsch

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ Wahr

$x > \frac{2}{3}$ Falsch

Schritt 13

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{2}{9}, \frac{2}{3})$

Schritt 15