Finite Mathematik Beispiele

$W = - 66 x^{2} + 526 x + 1030$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 66 x^{2} + 526 x + 1030 = W$ um.

$- 66 x^{2} + 526 x + 1030 = W$

Schritt 2

Subtrahiere $W$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 66 x^{2} + 526 x + 1030 - W = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 66$ , $b = 526$ und $c = 1030 - W$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 526 \pm \sqrt{526^{2} - 4 \cdot (- 66 \cdot (1030 - W))}}{2 \cdot - 66}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $526$ mit $2$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{276676 - 4 \cdot - 66 \cdot (1030 - W)}}{2 \cdot - 66}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 66$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{276676 + 264 \cdot (1030 - W)}}{2 \cdot - 66}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{276676 + 264 \cdot 1030 + 264 (- W)}}{2 \cdot - 66}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $264$ mit $1030$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{276676 + 271920 + 264 (- W)}}{2 \cdot - 66}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $264$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{276676 + 271920 - 264 W}}{2 \cdot - 66}$

Schritt 5.1.6

Addiere $276676$ und $271920$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{548596 - 264 W}}{2 \cdot - 66}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $4$ aus $548596 - 264 W$ heraus.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $548596$ heraus.

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{4 (137149) - 264 W}}{2 \cdot - 66}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $4$ aus $- 264 W$ heraus.

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{4 (137149) + 4 (- 66 W)}}{2 \cdot - 66}$

Schritt 5.1.7.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (137149) + 4 (- 66 W)$ heraus.

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{4 (137149 - 66 W)}}{2 \cdot - 66}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{2^{2} (137149 - 66 W)}}{2 \cdot - 66}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 526 \pm 2 \sqrt{137149 - 66 W}}{2 \cdot - 66}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 66$ .

$x = \frac{- 526 \pm 2 \sqrt{137149 - 66 W}}{- 132}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 526 \pm 2 \sqrt{137149 - 66 W}}{- 132}$ .

$x = \frac{263 \pm \sqrt{137149 - 66 W}}{66}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{263 + \sqrt{137149 - 66 W}}{66}$

$x = \frac{263 - \sqrt{137149 - 66 W}}{66}$