Finite Mathematik Beispiele

$\log (7 x + 4) - \log (x - 5) = 1$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$

Schritt 2

Schreibe $\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$7 x + 4 = 10 (x - 5)$

Schritt 4

Vereinfache $10 (x - 5)$ .

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x + 4 = 10 x + 10 \cdot - 5$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 5$ .

$7 x + 4 = 10 x - 50$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x + 4 - 10 x = - 50$

Schritt 5.2

Subtrahiere $10 x$ von $7 x$ .

$- 3 x + 4 = - 50$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 50 - 4$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4$ von $- 50$ .

$- 3 x = - 54$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 54$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 54$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 54}{- 3}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $- 54$ durch $- 3$ .

$x = 18$