Finite Mathematik Beispiele

$\log (5 \log_{2} (x)) = 1$

Schritt 1

Schreibe $\log (5 \log_{2} (x)) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 5 \log_{2} (x)$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ um.

$5 \log_{2} (x) = 10$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ durch $5$ .

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $\log_{2} (x)$ durch $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{10^{1}}{5}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Berechne den Exponenten.

$\log_{2} (x) = \frac{10}{5}$

Schritt 2.2.3.2

Dividiere $10$ durch $5$ .

$\log_{2} (x) = 2$

Schritt 2.3

Schreibe $\log_{2} (x) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{2} = x$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Schreibe die Gleichung als $x = 2^{2}$ um.

$x = 2^{2}$

Schritt 2.4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = 4$