Finite Mathematik Beispiele

$\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$

Schritt 2

Schreibe $\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{2 x - 3}{7 x}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$2 x - 3 = 10^{2} (7 x)$

Schritt 4

Vereinfache $10^{2} (7 x)$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$2 x - 3 = 100 (7 x)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $100$ .

$2 x - 3 = 700 x$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $700 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 3 - 700 x = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $700 x$ von $2 x$ .

$- 698 x - 3 = 0$

Schritt 6

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 698 x = 3$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 698 x = 3$ durch $- 698$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 698 x = 3$ durch $- 698$ .

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 698$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{- 698}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{698}$

Schritt 8

Schließe die Lösungen aus, die $\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$