Finite Mathematik Beispiele

$\ln (x - 4) = \ln (x + 8) - \ln (5)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x - 4) = \ln (\frac{x + 8}{5})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x - 4 = \frac{x + 8}{5}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$(x - 4) \cdot 5 = \frac{x + 8}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(x - 4) \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 5 - 4 \cdot 5 = \frac{x + 8}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$5 \cdot x - 4 \cdot 5 = \frac{x + 8}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$5 x - 20 = \frac{x + 8}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x - 20 = \frac{x + 8}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x - 20 = x + 8$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 20 - x = 8$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $x$ von $5 x$ .

$4 x - 20 = 8$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 8 + 20$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $8$ und $20$ .

$4 x = 28$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 28$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 28$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{28}{4}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{28}{4}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{28}{4}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $28$ durch $4$ .

$x = 7$