Finite Mathematik Beispiele

$8.44 = \frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ um.

$\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Schritt 2

Faktorisiere $100$ aus $3900 x + 1000$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $100$ aus $3900 x$ heraus.

$\frac{100 (39 x) + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Schritt 2.2

Faktorisiere $100$ aus $1000$ heraus.

$\frac{100 (39 x) + 100 (10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Schritt 2.3

Faktorisiere $100$ aus $100 (39 x) + 100 (10)$ heraus.

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 x^{2} + 100, 1$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$3 x^{2} + 100, 1$

Schritt 3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 x^{2} + 100$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ mit $3 x^{2} + 100$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ mit $3 x^{2} + 100$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x^{2} + 100$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$100 (39 x + 10) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$100 (39 x) + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Schritt 4.2.3

Multipliziere.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $39$ mit $100$ .

$3900 x + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $100$ mit $10$ .

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2}) + 8.44 \cdot 100$

Schritt 4.3.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $8.44$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 8.44 \cdot 100$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $8.44$ mit $100$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 844$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $25.32 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} = 844$

Schritt 5.2

Subtrahiere $844$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} - 844 = 0$

Schritt 5.3

Subtrahiere $844$ von $1000$ .

$3900 x - 25.32 x^{2} + 156 = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 0.12$ aus $3900 x - 25.32 x^{2} + 156$ heraus.

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Schritt 5.4.1

Stelle $3900 x$ und $- 25.32 x^{2}$ um.

$- 25.32 x^{2} + 3900 x + 156 = 0$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $- 0.12$ aus $- 25.32 x^{2}$ heraus.

$- 0.12 (211 x^{2}) + 3900 x + 156 = 0$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $- 0.12$ aus $3900 x$ heraus.

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) + 156 = 0$

Schritt 5.4.4

Faktorisiere $- 0.12$ aus $156$ heraus.

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Schritt 5.4.5

Faktorisiere $- 0.12$ aus $- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x)$ heraus.

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Schritt 5.4.6

Faktorisiere $- 0.12$ aus $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 (- 1300)$ heraus.

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$

Schritt 5.5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ durch $- 0.12$ und vereinfache.

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Schritt 5.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ durch $- 0.12$ .

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Schritt 5.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.12$ .

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Schritt 5.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Schritt 5.5.2.1.2

Dividiere $211 x^{2} - 32500 x - 1300$ durch $1$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = \frac{0}{- 0.12}$

Schritt 5.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.12$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = 0$

Schritt 5.6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.7

Setze die Werte $a = 211$ , $b = - 32500$ und $c = - 1300$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{32500 \pm \sqrt{{(- 32500)}^{2} - 4 \cdot (211 \cdot - 1300)}}{2 \cdot 211}$

Schritt 5.8

Vereinfache.

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Schritt 5.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.8.1.1

Potenziere $- 32500$ mit $2$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 4 \cdot 211 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Schritt 5.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 211 \cdot - 1300$ .

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Schritt 5.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $211$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 844 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Schritt 5.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 844$ mit $- 1300$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 + 1097200}}{2 \cdot 211}$

Schritt 5.8.1.3

Addiere $1056250000$ und $1097200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1057347200}}{2 \cdot 211}$

Schritt 5.8.1.4

Schreibe $1057347200$ als $40^{2} \cdot 660842$ um.

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Schritt 5.8.1.4.1

Faktorisiere $1600$ aus $1057347200$ heraus.

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1600 (660842)}}{2 \cdot 211}$

Schritt 5.8.1.4.2

Schreibe $1600$ als $40^{2}$ um.

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 660842}}{2 \cdot 211}$

Schritt 5.8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{2 \cdot 211}$

Schritt 5.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $211$ .

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$

Schritt 5.8.3

Vereinfache $\frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$ .

$x = \frac{16250 \pm 20 \sqrt{660842}}{211}$

Schritt 5.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Dezimalform:

$x = 154.06842563 \dots, - 0.03998961 \dots$