Finite Mathematik Beispiele

$31 > 13 + 19 | x |$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$13 + 19 | x | < 31$

Schritt 2

Schreibe $13 + 19 | x | < 31$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$13 + 19 x < 31$

Schritt 2.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 2.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$13 + 19 (- x) < 31$

Schritt 2.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 13 + 19 x < 31 & x \geq 0 \\ 13 + 19 (- x) < 31 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $19$ .

${\begin{cases} 13 + 19 x < 31 & x \geq 0 \\ 13 - 19 x < 31 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 3

Löse $13 + 19 x < 31$ , wenn $x \geq 0$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $13 + 19 x < 31$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$19 x < 31 - 13$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $13$ von $31$ .

$19 x < 18$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $19 x < 18$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $19 x < 18$ durch $19$ .

$\frac{19 x}{19} < \frac{18}{19}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 x}{19} < \frac{18}{19}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{18}{19}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < \frac{18}{19}$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{18}{19}$

Schritt 4

Löse $13 - 19 x < 31$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 4.1

Löse $13 - 19 x < 31$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 19 x < 31 - 13$

Schritt 4.1.1.2

Subtrahiere $13$ von $31$ .

$- 19 x < 18$

Schritt 4.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 19 x < 18$ durch $- 19$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Teile jeden Term in $- 19 x < 18$ durch $- 19$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 19 x}{- 19} > \frac{18}{- 19}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 19$ .

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Schritt 4.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 19 x}{- 19} > \frac{18}{- 19}$

Schritt 4.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{18}{- 19}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{18}{19}$

Schritt 4.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - \frac{18}{19}$ und $x < 0$ .

$- \frac{18}{19} < x < 0$

Schritt 5

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \frac{18}{19} < x < \frac{18}{19}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- \frac{18}{19} < x < \frac{18}{19}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{18}{19}, \frac{18}{19})$

Schritt 7