Finite Mathematik Beispiele

$4124.82 = 3000 {(1 + x)}^{32}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3000 {(1 + x)}^{32} = 4124.82$ um.

$3000 {(1 + x)}^{32} = 4124.82$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3000 {(1 + x)}^{32} = 4124.82$ durch $3000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3000 {(1 + x)}^{32} = 4124.82$ durch $3000$ .

$\frac{3000 {(1 + x)}^{32}}{3000} = \frac{4124.82}{3000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3000 {(1 + x)}^{32}}{3000} = \frac{4124.82}{3000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(1 + x)}^{32}$ durch $1$ .

${(1 + x)}^{32} = \frac{4124.82}{3000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $4124.82$ durch $3000$ .

${(1 + x)}^{32} = 1.37494$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + x = \pm \sqrt[32]{1.37494}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + x = \sqrt[32]{1.37494}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt[32]{1.37494} - 1$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + x = - \sqrt[32]{1.37494}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt[32]{1.37494} - 1$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt[32]{1.37494} - 1, - \sqrt[32]{1.37494} - 1$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt[32]{1.37494} - 1, - \sqrt[32]{1.37494} - 1$

Dezimalform:

$x = 0.00999998 \dots, - 2.00999998 \dots$