Finite Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{2})}^{3 x - 1} < {(\frac{1}{2})}^{2 x + 1}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

${(\frac{1}{2})}^{3 x - 1} < {(\frac{1}{2})}^{2 x + 1}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x - 1 < 2 x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x - 1 - 2 x < 1$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x - 1 < 1$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 1 + 1$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$x < 2$

Schritt 4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 2$

Intervallschreibweise:

$(2, \infty)$

Schritt 6