Finite Mathematik Beispiele

$(2 x + \frac{6}{4}) + (3 - \frac{x}{3}) = (4 x - \frac{3}{6})$

Schritt 1

Vereinfache $2 x + \frac{6}{4} + 3 - \frac{x}{3}$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 x + \frac{2 (3)}{4} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x + \frac{3}{2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.2

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.3

Kombiniere $2 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{2 x \cdot 3 - x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 3 - x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $\frac{2 x \cdot 3 - x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.5.5

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3}{1} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.5.7

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.5.8

Stelle die Faktoren von $3 \cdot 2$ um.

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.5.9

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.5.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(6 x - x) \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.7.2

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$\frac{5 x \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 x + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.7.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{10 x + 9 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.7.5

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{10 x + 9 + 18}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 1.8

Addiere $9$ und $18$ .

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 (1)}{6}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{10 x + 27}{6} - 4 x = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Um $- 4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{10 x + 27}{6} - 4 x \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 4 x$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{10 x + 27}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6}{6} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 x + 27 - 4 x \cdot 6}{6} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$\frac{10 x + 27 - 24 x}{6} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $24 x$ von $10 x$ .

$\frac{- 14 x + 27}{6} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 14 x$ heraus.

$\frac{- (14 x) + 27}{6} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.7

Schreibe $27$ als $- 1 (- 27)$ um.

$\frac{- (14 x) - 1 (- 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (14 x) - 1 (- 27)$ heraus.

$\frac{- (14 x - 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.9

Schreibe $- (14 x - 27)$ als $- 1 (14 x - 27)$ um.

$\frac{- 1 (14 x - 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{14 x - 27}{6} = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 6$ .

$- 6 (- \frac{14 x - 27}{6}) = - 6 (- \frac{1}{2})$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- 6 (- \frac{14 x - 27}{6})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{14 x - 27}{6}$ in den Zähler.

$- 6 \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

Schritt 5.1.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$6 (- 1) \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

Schritt 5.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot - 1 \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

Schritt 5.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (14 x - 27) = - 6 (- \frac{1}{2})$

Schritt 5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (14 x - 27) = - 6 (- \frac{1}{2})$

Schritt 5.1.1.2.2

Mutltipliziere $14 x - 27$ mit $1$ .

$14 x - 27 = - 6 (- \frac{1}{2})$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 6 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$14 x - 27 = - 6 (\frac{- 1}{2})$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$14 x - 27 = 2 (- 3) \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$14 x - 27 = 2 \cdot - 3 \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$14 x - 27 = - 3 \cdot - 1$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$14 x - 27 = 3$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $27$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$14 x = 3 + 27$

Schritt 6.2

Addiere $3$ und $27$ .

$14 x = 30$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $14 x = 30$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $14 x = 30$ durch $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{30}{14}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x}{14} = \frac{30}{14}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{30}{14}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $14$ .

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Schritt 7.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$x = \frac{2 (15)}{14}$

Schritt 7.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{15}{7}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{15}{7}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{142857}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{7}$