Finite Mathematik Beispiele

${(6 - 7 x)}^{2} = 6 - 7 x \cdot x$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$6 - 7 x \cdot x = {(6 - 7 x)}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x$ .

$6 - 7 (x \cdot x) = {(6 - 7 x)}^{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 - 7 x^{2} = {(6 - 7 x)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache ${(6 - 7 x)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe ${(6 - 7 x)}^{2}$ als $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ um.

$6 - 7 x^{2} = (6 - 7 x) (6 - 7 x)$

Schritt 3.2

Multipliziere $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 7 x^{2} = 6 (6 - 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 x (- 7 x)$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x$

Schritt 3.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)$

Schritt 3.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x^{2}$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x + 49 x^{2}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $42 x$ von $- 42 x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 84 x + 49 x^{2}$

Schritt 4

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$36 - 84 x + 49 x^{2} = 6 - 7 x^{2}$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $7 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$36 - 84 x + 49 x^{2} + 7 x^{2} = 6$

Schritt 5.2

Addiere $49 x^{2}$ und $7 x^{2}$ .

$36 - 84 x + 56 x^{2} = 6$

Schritt 6

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$36 - 84 x + 56 x^{2} - 6 = 0$

Schritt 7

Subtrahiere $6$ von $36$ .

$- 84 x + 56 x^{2} + 30 = 0$

Schritt 8

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 84 x + 56 x^{2} + 30$ heraus.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 84 x$ heraus.

$2 (- 42 x) + 56 x^{2} + 30 = 0$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $56 x^{2}$ heraus.

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 30 = 0$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Schritt 8.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2})$ heraus.

$2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Schritt 8.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15)$ heraus.

$2 (- 42 x + 28 x^{2} + 15) = 0$

Schritt 8.2

Stelle die Terme um.

$2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $28 x^{2} - 42 x + 15$ durch $1$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = \frac{0}{2}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = 0$

Schritt 10

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 11

Setze die Werte $a = 28$ , $b = - 42$ und $c = 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{42 \pm \sqrt{{(- 42)}^{2} - 4 \cdot (28 \cdot 15)}}{2 \cdot 28}$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1.1

Potenziere $- 42$ mit $2$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 4 \cdot 28 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Schritt 12.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 28 \cdot 15$ .

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Schritt 12.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $28$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 112 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Schritt 12.1.2.2

Mutltipliziere $- 112$ mit $15$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1680}}{2 \cdot 28}$

Schritt 12.1.3

Subtrahiere $1680$ von $1764$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 28}$

Schritt 12.1.4

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 12.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$x = \frac{42 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 28}$

Schritt 12.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{42 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 28}$

Schritt 12.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 28}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $2$ mit $28$ .

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$

Schritt 12.3

Vereinfache $\frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{21}}{28}$

Schritt 13

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Dezimalform:

$x = 0.91366341 \dots, 0.58633658 \dots$