Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 x - 4}{5} < 2 x + 1$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{3 x - 4}{5} \cdot 5 < (2 x + 1) \cdot 5$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x - 4}{5} \cdot 5 < (2 x + 1) \cdot 5$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 4 < (2 x + 1) \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(2 x + 1) \cdot 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 4 < 2 x \cdot 5 + 1 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$3 x - 4 < 10 x + 1 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$3 x - 4 < 10 x + 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x - 4 - 10 x < 5$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10 x$ von $3 x$ .

$- 7 x - 4 < 5$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 x < 5 + 4$

Schritt 3.2.2

Addiere $5$ und $4$ .

$- 7 x < 9$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x < 9$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Term in $- 7 x < 9$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{9}{- 7}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{9}{- 7}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{9}{- 7}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{9}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{9}{7}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{9}{7}, \infty)$