Finite Mathematik Beispiele

${(3 x + 4)}^{4} = 4096$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x + 4 = \pm \sqrt[4]{4096}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{4096}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $4096$ als $8^{4}$ um.

$3 x + 4 = \pm \sqrt[4]{8^{4}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 x + 4 = \pm 8$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x + 4 = 8$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 8 - 4$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$3 x = 4$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x + 4 = - 8$

Schritt 3.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 8 - 4$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $4$ von $- 8$ .

$3 x = - 12$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 12$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 12$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 12}{3}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 12}{3}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{3}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Dividiere $- 12$ durch $3$ .

$x = - 4$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{4}{3}, - 4$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{3}, - 4$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{3}, - 4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{3}, - 4$