Finite Mathematik Beispiele

${(\frac{8}{27})}^{3 x + 1} = {(\frac{4}{9})}^{x}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

${(\frac{2}{3})}^{3 (3 x + 1)} = {(\frac{2}{3})}^{2 x}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (3 x + 1) = 2 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (3 x + 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (3 x + 1) = 2 x$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (3 x + 1) = 2 x$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 x) + 3 \cdot 1 = 2 x$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x + 3 \cdot 1 = 2 x$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$9 x + 3 = 2 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x + 3 - 2 x = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $9 x$ .

$7 x + 3 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 3$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 3$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 3$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{7}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{7}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{428571}$