Finite Mathematik Beispiele

x 구하기 (x-3)/(x-6)>3
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 2
Vereinfache .
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Schritt 2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.4.4
Addiere und .
Schritt 2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6
Schreibe als um.
Schritt 2.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.8
Schreibe als um.
Schritt 2.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit und auflösen.
Schritt 4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7
Löse für jeden Faktor, um die Werte zu ermitteln, wo der Absolutwert-Ausdruck von negativ nach positiv wechselt.
Schritt 8
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 9
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 9.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 9.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 9.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 10
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 11
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 11.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 11.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 11.1.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 11.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 11.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 11.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 11.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 11.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 11.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 11.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 11.3.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 11.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 12
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 13
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 14