Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x - 3}{4} = \frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{x - 3}{4} \cdot 4 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 3}{4} \cdot 4 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $- \frac{x + 5}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x + 5}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{(x + 5) \cdot 2}{7 \cdot 2}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{(x + 5) \cdot 2}{14}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x - 3 = \frac{15 - (x + 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 3 = \frac{15 + (- x - 1 \cdot 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x - 3 = \frac{15 + (- x - 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 3 = \frac{15 - x \cdot 2 - 5 \cdot 2}{14} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x - 3 = \frac{15 - 2 x - 5 \cdot 2}{14} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$x - 3 = \frac{15 - 2 x - 10}{14} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.6

Subtrahiere $10$ von $15$ .

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{14} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 (7)} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 2.2.1.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 2.2.1.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{7} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.5.2

Kombiniere $\frac{- 2 x + 5}{7}$ und $2$ .

$x - 3 = \frac{(- 2 x + 5) \cdot 2}{7}$

Schritt 2.2.1.5.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $- 2 x + 5$ .

$x - 3 = \frac{2 \cdot (- 2 x + 5)}{7}$

Schritt 2.2.1.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x) + 5)}{7}$

Schritt 2.2.1.5.5

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{7}$

Schritt 2.2.1.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 5)$ heraus.

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x - 5))}{7}$

Schritt 2.2.1.5.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.5.7.1

Schreibe $- (2 x - 5)$ als $- 1 (2 x - 5)$ um.

$x - 3 = \frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{7}$

Schritt 2.2.1.5.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 3 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$(x - 3) \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(x - 3) \cdot 7$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 7 - 3 \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 \cdot x - 3 \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$7 x - 21 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 (2 x - 5)}{7}$ in den Zähler.

$7 x - 21 = \frac{- 2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x - 21 = \frac{- 2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$7 x - 21 = - 2 (2 x - 5)$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x - 21 = - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5$

Schritt 3.2.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$7 x - 21 = - 4 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$7 x - 21 = - 4 x + 10$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x - 21 + 4 x = 10$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $7 x$ und $4 x$ .

$11 x - 21 = 10$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 x = 10 + 21$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $10$ und $21$ .

$11 x = 31$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 31$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 31$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{31}{11}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} = \frac{31}{11}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{31}{11}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{31}{11}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{81}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{9}{11}$