Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x + 9}{2} - \frac{x - 9}{9} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x + 9}{2} - \frac{x - 9}{9}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x + 9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x + 9}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x - 9}{9} = 1$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x - 9}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 9}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x - 9}{9} \cdot \frac{2}{2} = 1$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 9}{2}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{x - 9}{9} \cdot \frac{2}{2} = 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{18} - \frac{x - 9}{9} \cdot \frac{2}{2} = 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x - 9}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{18} - \frac{(x - 9) \cdot 2}{9 \cdot 2} = 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{18} - \frac{(x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 9) \cdot 9 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 9 + 9 \cdot 9 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Schritt 1.5.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{9 \cdot x + 9 \cdot 9 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{9 \cdot x + 81 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 81 + (- x - - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$\frac{9 x + 81 + (- x + 9) \cdot 2}{18} = 1$

Schritt 1.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 81 - x \cdot 2 + 9 \cdot 2}{18} = 1$

Schritt 1.5.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{9 x + 81 - 2 x + 9 \cdot 2}{18} = 1$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{9 x + 81 - 2 x + 18}{18} = 1$

Schritt 1.5.9

Subtrahiere $2 x$ von $9 x$ .

$\frac{7 x + 81 + 18}{18} = 1$

Schritt 1.5.10

Addiere $81$ und $18$ .

$\frac{7 x + 99}{18} = 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $18$ .

$\frac{7 x + 99}{18} \cdot 18 = 1 \cdot 18$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x + 99}{18} \cdot 18 = 1 \cdot 18$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x + 99 = 1 \cdot 18$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $18$ mit $1$ .

$7 x + 99 = 18$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $99$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 18 - 99$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $99$ von $18$ .

$7 x = - 81$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 81$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 81$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 81}{7}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 81}{7}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 81}{7}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{81}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{81}{7}$

Dezimalform:

$x = - 11.57142857 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 11 \frac{4}{7}$