Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x + 4}{x + 3} = \frac{x - 6}{x - 8}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 4) (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x + 4) (x - 8)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 4) (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 4) (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(x + 4) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 8) + 4 (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8 = (x + 3) (x - 6)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8 = (x + 3) (x - 6)$

Schritt 2.1.4.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 8 = (x + 3) (x - 6)$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$x^{2} - 8 x + 4 x - 32 = (x + 3) (x - 6)$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $- 8 x$ und $4 x$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = (x + 3) (x - 6)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x + 3) (x - 6)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(x + 3) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 x - 32 = x (x - 6) + 3 (x - 6)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 x - 32 = x \cdot x + x \cdot - 6 + 3 (x - 6)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 x - 32 = x \cdot x + x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} + x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6$

Schritt 2.2.2.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} - 6 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 6$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} - 6 x + 3 x - 18$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- 6 x$ und $3 x$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} - 3 x - 18$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x - 32 - x^{2} = - 3 x - 18$

Schritt 2.3.2

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x - 32 - x^{2} + 3 x = - 18$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 4 x - 32 - x^{2} + 3 x$ .

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 4 x - 32 + 0 + 3 x = - 18$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $- 4 x - 32$ und $0$ .

$- 4 x - 32 + 3 x = - 18$

Schritt 2.3.4

Addiere $- 4 x$ und $3 x$ .

$- x - 32 = - 18$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $32$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 18 + 32$

Schritt 2.4.2

Addiere $- 18$ und $32$ .

$- x = 14$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $- x = 14$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 14$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{14}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{14}{- 1}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Dividiere $14$ durch $- 1$ .

$x = - 14$