Finite Mathematik Beispiele

$x^{7} + x^{2} = 6 x^{5} + 6$

Schritt 1

Subtrahiere $6 x^{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} = 6$

Schritt 2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} - 6 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Stelle die Terme um.

$x^{7} - 6 x^{5} + x^{2} - 6 = 0$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{7} - 6 x^{5}) + x^{2} - 6 = 0$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{5} (x^{2} - 6) + 1 (x^{2} - 6) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x^{2} - 6$ .

$(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

Schritt 5

Setze $x^{2} - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x^{2} - 6$ gleich $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Schritt 5.2

Löse $x^{2} - 6 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 6$

Schritt 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Schritt 5.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{6}$

Schritt 5.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{6}$

Schritt 5.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Schritt 6

Setze $x^{5} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x^{5} + 1$ gleich $0$ .

$x^{5} + 1 = 0$

Schritt 6.2

Löse $x^{5} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{5} = - 1$

Schritt 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache $\sqrt[5]{- 1}$ .

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Schritt 6.2.3.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{5}$ um.

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Schritt 6.2.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = - 1$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$ wahr machen.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Dezimalform:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, - 1$