Finite Mathematik Beispiele

$1000000 = \frac{x ({(1.010\overline{6})}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}} = 1000000$ um.

$\frac{x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}} = 1000000$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1}$ .

$\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot \frac{x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot \frac{x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${1.010\overline{6}}^{120} - 1$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Faktorisiere ${1.010\overline{6}}^{120} - 1$ aus $x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)$ heraus.

$\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot \frac{({1.010\overline{6}}^{120} - 1) x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot \frac{({1.010\overline{6}}^{120} - 1) x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Schritt 3.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$0.01\overline{6} \frac{x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere $0.01\overline{6}$ und $\frac{x}{0.01\overline{6}}$ .

$\frac{0.01\overline{6} x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.01\overline{6}$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.01\overline{6} x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Schritt 3.1.1.3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.1.1

Potenziere $1.010\overline{6}$ mit $120$ .

$x = \frac{0.01\overline{6}}{3.57234232 - 1} \cdot 1000000$

Schritt 3.2.1.1.2

Subtrahiere $1$ von $3.57234232$ .

$x = \frac{0.01\overline{6}}{2.57234232} \cdot 1000000$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.2.1

Dividiere $0.01\overline{6}$ durch $2.57234232$ .

$x = 0.00647917 \cdot 1000000$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $0.00647917$ mit $1000000$ .

$x = 6479.17912$