Finite Mathematik Beispiele

$1 - 9^{x} = 0.25$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9^{x} = 0.25 - 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von $0.25$ .

$- 9^{x} = - 0.75$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 9^{x} = - 0.75$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9^{x} = - 0.75$ durch $- 1$ .

$\frac{- 9^{x}}{- 1} = \frac{- 0.75}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{9^{x}}{1} = \frac{- 0.75}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $9^{x}$ durch $1$ .

$9^{x} = \frac{- 0.75}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 0.75$ durch $- 1$ .

$9^{x} = 0.75$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (9^{x}) = \ln (0.75)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (9^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (9) = \ln (0.75)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (9) = \ln (0.75)$ durch $\ln (9)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (9) = \ln (0.75)$ durch $\ln (9)$ .

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{\ln (0.75)}{\ln (9)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (9)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{\ln (0.75)}{\ln (9)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (0.75)}{\ln (9)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (0.75)}{\ln (9)}$

Dezimalform:

$x = - 0.13092975 \dots$