Finite Mathematik Beispiele

$0 = 3.51 x^{2} + 24.4 x - (8 \cdot 10^{12})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$ um.

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$

Schritt 2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $- 0.01$ aus $3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 0.01$ aus $3.51 x^{2}$ heraus.

$- 0.01 (- 351 x^{2}) + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 0.01$ aus $24.4 x$ heraus.

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 0.01$ aus $- 8 \cdot 10^{12}$ heraus.

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $- 0.01$ aus $- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x)$ heraus.

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 0.01$ aus $- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12}$ heraus.

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 800 \cdot 10^{12}) = 0$

Schritt 3.2

Move the decimal point in $800$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{12}$ by $2$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 8 \cdot 10^{14}) = 0$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $1$ aus $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $1$ aus $8 \cdot 10^{14}$ heraus.

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Schritt 3.4.1.2

Faktorisiere $1$ aus $- 351 x^{2}$ heraus.

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) - 2440 x) = 0$

Schritt 3.4.1.3

Faktorisiere $1$ aus $- 2440 x$ heraus.

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

Schritt 3.4.1.4

Faktorisiere $1$ aus $1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2})$ heraus.

$- 0.01 (1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

Schritt 3.4.1.5

Faktorisiere $1$ aus $1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)$ heraus.

$- 0.01 (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

Schritt 3.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 0.01 \cdot (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 0.01$ mit $1$ .

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ durch $- 0.01$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ durch $- 0.01$ .

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.01$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ durch $1$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = \frac{0}{- 0.01}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.01$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = - 351$ , $b = - 2440$ und $c = 8 \cdot 10^{14}$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot (- 351 \cdot 8 \cdot 10^{14})}}{2 \cdot - 351}$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 351$ mit $8$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2808$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Potenziere $- 2440$ mit $2$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Schritt 7.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Schritt 7.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Schritt 7.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Schritt 7.3.5

Faktorisiere $10^{18}$ aus $0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ heraus.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Schritt 7.3.6

Addiere $0$ und $1.1232$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Schritt 7.3.7

Potenziere $10$ mit $18$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

Schritt 7.3.8

Mutltipliziere $1.1232$ mit $1000000000000000000$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 351$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

Schritt 7.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Dezimalform:

$x = - 1509706.18798027, 1509699.23641332$