Finite Mathematik Beispiele

$4 x \cdot 2^{n} = 512$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{n} \cdot 2^{2} x = 512$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{n + 2} x = 512$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2^{n + 2} x = 512$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2^{n + 2} x = 512$ durch $x$ .

$\frac{2^{n + 2} x}{x} = \frac{512}{x}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{n + 2} x}{x} = \frac{512}{x}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $2^{n + 2}$ durch $1$ .

$2^{n + 2} = \frac{512}{x}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{n + 2}) = \ln (\frac{512}{x})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (2^{n + 2})$ durch Herausziehen von $n + 2$ aus dem Logarithmus.

$(n + 2) \ln (2) = \ln (\frac{512}{x})$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{512}{x})$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$n \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (\frac{512}{x}) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $2 \ln (2)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (2) - \ln (\frac{512}{x}) = - 2 \ln (2)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (\frac{512}{x})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Schritt 8.3.1.2

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$n = - 2 + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$