Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{2} - 3 x = - 6$

Schritt 1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 3 x + 6 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 3$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 6)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 48}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $48$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 39}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 39$ als $- 1 (39)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (39)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + i \sqrt{39}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{39}}{4}$