Finite Mathematik Beispiele

${\sin (- 330)}^{o}$

Schritt 1

Der genau Wert von $\sin (- 330)$ ist $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $- 330$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

${\sin (\frac{- 660}{2})}^{o}$

Schritt 1.2

Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an

${(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}})}^{o}$

Schritt 1.3

Wechsele das $\pm$ zu $+$ , da der Sinus im ersten Quadranten positiv ist.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}}^{o}$

Schritt 1.4

Vereinfache $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}$ .

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Schritt 1.4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}}^{o}$

Schritt 1.4.2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

${\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}}^{o}$

Schritt 1.4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}}^{o}$

Schritt 1.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}}^{o}$

Schritt 1.4.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

${\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}^{o}$

Schritt 1.4.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}^{o}$

Schritt 1.4.7

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

${\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}}^{o}$

Schritt 1.4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${\sqrt{\frac{1}{4}}}^{o}$

Schritt 1.4.8

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

${(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}})}^{o}$

Schritt 1.4.9

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt{4}})}^{o}$

Schritt 1.4.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.10.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sqrt{2^{2}}})}^{o}$

Schritt 1.4.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(\frac{1}{2})}^{o}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{o}}{2^{o}}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{o}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2 °}$

Dezimalform:

$0.5$