Finite Mathematik Beispiele

$\sin (105) (x b a^{5 r})$

Schritt 1

Der genau Wert von $\sin (105)$ ist $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (75) (x b a^{5 r})$

Schritt 1.2

Teile $75$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\sin (30 + 45) (x b a^{5 r})$

Schritt 1.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) (x b a^{5 r})$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) (x b a^{5 r})$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) (x b a^{5 r})$

Schritt 1.6

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) (x b a^{5 r})$

Schritt 1.7

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) (x b a^{5 r})$

Schritt 1.8

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) (x b a^{5 r})$

Schritt 1.8.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) (x b a^{5 r})$

Schritt 1.8.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) (x b a^{5 r})$

Schritt 1.8.1.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) (x b a^{5 r})$

Schritt 1.8.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) (x b a^{5 r})$

Schritt 1.8.1.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) (x b a^{5 r})$

Schritt 1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (x b a^{5 r})$

Schritt 2

Multipliziere $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (x b a^{5 r})$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{x (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} (b a^{5 r})$

Schritt 2.2

Kombiniere $b$ und $\frac{x (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$ .

$\frac{b (x (\sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4} a^{5 r}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{b (x (\sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4}$ und $a^{5 r}$ .

$\frac{b (x (\sqrt{2} + \sqrt{6})) a^{5 r}}{4}$

$\frac{b x (\sqrt{2} + \sqrt{6}) a^{5 r}}{4}$